《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》9.5 抛物线（基础）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 14 4 1.61MB 25 页 3知币
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9.5 抛物线（基础）
一、单选题
1．（2021·天津市第四十七中学高三月考）抛物线 的焦点到双曲线 （ ）的一条渐
近线的距离是 1，则双曲线的实轴长是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【解析】抛物线 的焦点 ，双曲线 的渐近线方程为 ，
则 到渐近线 的距离 ，
因为 ，所以 ，双曲线的实轴长为 .
故选：
B
.
2．（2021·广东高三月考）已知抛物线 的焦点为
F
，且 为抛物线上的点，则 （
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】因为点 在抛物线上，
所以 ，即抛物线的方程为 ，
其准线方程为： ，
由抛物线的定义可知 .
故选：B.
3．（2021·北京八中）已知抛物线 第一象限上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的纵坐标为（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设点 ，其中 ，抛物线 的准线方程为 ，
由抛物线的定义可得 ， ，解得 .
故选：D.
4．（2021·重庆北碚·西南大学附中高三月考）已知曲线 的焦点与曲线 的
某一焦点关于直线：
y=x
对称，则
=
（ ）
A．1 B．–1 C． D．
【答案】B
【解析】曲线 的焦点坐标为 ，
因为曲线 的焦点与曲线 的某一焦点关于直线：
y=x
对称，
所以曲线 的一个焦点坐标为 ，所以 ，所以 ，
故选：B.
5．（2021·江西临川一中高三月考（文））已知抛物线 的焦点为 为坐标原点，
为抛物线上两点， 且 ，则直线 的斜率不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 为抛物线 的焦点，所以 ，
又 ，即 为等腰三角形，所以 ，
又点 在抛物线 上，
所以 ，则 ，即 ，
所以由抛物线的焦半径公式可得： ，
又 ，所以 ，即 ，所以 ，
则 ，即 ，所以 ；
当 ， 时， 的斜率为 ；
当 ， 时， 的斜率为 ；
当 ， 时， 的斜率为 ；
当 ， 时， 的斜率为 ；
故 ABD 都能取到，C 不能取到.
故选：C.
6．（2021·贵州高三月考（文））已知抛物线
C
：
y
2＝2
px
（
p
>0）上一点
M
（6，
y
）到焦点
F
的距离为 8，
则
p
＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】因为 到焦点
F
的距离为 8，
所以 ，得 .
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