《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》10.3 平面向量的应用（基础）（解析版）
10.3 平面向量的应用（基础）
一、单选题
1．（2021·沙坪坝·重庆一中高三月考）已知△ 是边长为 4 的等边三角形，
D
为
BC
的中点，点
E
在
边
AC
上，且 ，设
AD
与
BE
交于点
P
，则 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【解析】由题意，如下图示：
∵ ，而 ，
∴ ，又△ 是边长为 4 的等边三角形，
D
为
BC
的中点，
∴ .
故选：C
2．（2021·全国高三专题练习） 中， ， ， ，点 为 的外心，若
，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 中， ， ， ，
则 ，
， ，
又 ，同理可得： ，代入上式，
，解得： ，
故选：A.
3．（2021·全国高三专题练习（文））如图 中， 的平分线交
的外接圆于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】连接
BO、DO、BD
，如图所示：
由题意得： ，
AD
为 的平分线，
所以四边形
ABDO
为菱形，即 ，
又 ，所以 ，
所以 ，
又 ，
所以
=
= .
故选：D
4．（2021·临川一中实验学校高三模拟预测（文）） 是等腰直角三角形， ， ， 为
的中点，动点 在边 上，线段 与 交于点 ，设 ，当动点 自点 向点 运动的过
程中，下列说法正确的是（ ）
A． 一直增大 B． 一直减小
C． 先增大后减小 D． 为定值
【答案】D
【解析】 ，
而 ，所以 ， 为定值.
故选：D.
5．（2021·中央民族大学附属中学高三三模）已知圆
C
的方程为 ，点
P
在直线
上，线段
AB
为圆
C
的直径，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】因为 为 的中点，
所以 ，
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