《2022年高考数学之解密三角函数命题点对点突破（全国通用）》专题三 三角函数的图象与性质(1)(原卷版)

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专题三　三角函数的图象与性质(1)
考点一　三角函数的图象
【基本知识】
三角函数 正弦函数 y＝sin x余弦函数 y＝cos x正切函数 y＝tan x
图象
【例题选讲】
[例1] (1) 函数 y＝sin x2的图象是(　　)
　
答案　D　解析　函数 y＝sin x2为偶函数，排除 A，C；又当 x＝时函数取得最大值，排除 B，故选
D．
(2)函数 y＝sin 在区间上的简图是(　　)
答案　A　解析　令x＝0，得 y＝sin＝－，排除 B、D．由 f＝0，f＝0，排除 C，故选 A．
(3) 函数 y＝2cos 的部分图象大致是(　　)
答案　A　解析　由y＝2cos 可知，函数的最大值为 2，故排除 D；又因为函数图象过点，故排除 B；
又因为函数图象过点，故排除 C．
(4) 函数 y＝tan 在一个周期内的图象是(　　)
答案　A　解析　由题意得函数的周期为 T＝2π，故可排除 B，D.对于 C，图象过点，代入解析式，
不成立，故选 A．
(5) 函数 y＝的部分图象大致为(　　)
答 案 　 C　解 析 　 令f(x)＝ ， ∵f(1) ＝>0 ，f(π) ＝ ＝ 0，∴排 除 选 项 A，D． 由 1－cosx≠0 ， 得
x≠2kπ(k∈Z)，故函数 f(x)的定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象关
于原点对称，∴排除选项 B．故选 C．
考点二　三角函数的定义域
【基本知识】
三角函数 正弦函数 y＝sinx余弦函数 y＝cosx正切函数 y＝tanx
图象
定义域 R R
【方法总结】
三角函数定义域的求法
(1)以正切函数为例，应用正切函数 y＝tan x的定义域求函数 y＝Atan(ωx＋φ)的定义域转化为求解简单
的三角不等式．
(2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式．简单的三角不等式，利用三角函数的图象求
解．
[例2] (1) 函数 f(x)＝－2tan 的定义域是(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
答案　D　解析　由正切函数的定义域，得 2x＋≠kπ＋，k∈Z，即 x≠＋(k∈Z)，故选 D．
(2) 函数 y＝的定义域为________．
答案　　解析　要使函数有意义，必须有即故函数的定义域为．
(3)函数 y＝的定义域为(　　)
A．　　B．(k∈Z)　　C．(k∈Z)　　D．R
答案　C　解析　因为 cos x－≥0，即 cos x≥，所以 2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
(4) 函数 y＝的定义域为 ．
答案　(k∈Z)　解析　方法一　要使函数有意义，必须使 sin x－cos x≥0．利用图象，在同一坐标系
中画出[0，2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示．
在[0，2π]内，满足 sin x＝cos x的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是 2π，所以原函数的定义域
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