河南省南阳市第一中学校2021-2022学年下学期高二第四次月考文数答案

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南阳一中 2022 年春期高二年级第四次月考
文数答案
1B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 D 8 D 9D 10A 11 D 12D
13 14 15C 162n-1;
16【详解】
设h（n）是把 n个盘子从 1柱移到 3柱过程中移动盘子之最少次数
n=1 时，h（1）=1；
n=2 时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从 2柱→3柱，完成，即
h（2）=3=22-1；
n=3 时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从 3柱→2柱，[用h（2）种方法
把中、小两盘移到 2柱，大盘 3柱；再用 h（2）种方法把中、小两盘从 2
柱3柱，完成]，
h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，
h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，
…
以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，
故答案为:2n-1．
17：【答案】(1)2 (2)
(1)∵， ，
∴
从而 ，解得 a=2，所以实数 a的值为 2．
(2)依题意得：
因为 是纯虚数，所以： ，从而 a=2 或 ；
又因为 a是正实数，所以 a=2．
当a=2 时， ，
因为 ， ， ， ，……， ， ，
， ，（ ）
所以
所以
18:【答案】（1）列联表见解析；在犯错概率不超过 的前提下，认为
托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；（2）.
（1）根据表格中数据，可得头等舱乘客托运免费行李的人数为
人，头等舱乘客托运超额行李的人数为 人，经济舱乘客
免费行李的人数 人，经济舱乘客超额行李的人数 人，
可得 列联表如下：
托运免费行李 托运超额行李 合计
头等舱乘客人数 53 2 55
经济舱乘客人数 37 8 45
合计 90 10 100
因为 ，
所以在犯错概率不超过 的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座
位的等级有关.
（2）由题意可知托运行李超出免费行李额且不超过 的旅客有 7人，
其中头等舱乘客有 2人，记为 ， ，经济舱乘客有 5人，记为 ， ，
， ， .
从这 7人中随机抽取 2人的情况有 ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
共21 种，
其中符合条件的情况有 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，共 11 种，故所求概率 .
19:【答案】（1） ， ；（2）.
（1）由点 在直线 上，可得 .
又直线 的方程可化为 ，∴直线 的直角坐标方程为
.
（2）由已知得：曲线 的直角坐标方程为 ，曲线 是以
为圆心， 为半径的圆.由点 的极坐标为 ，得点 的直角坐
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