《2022年高考数学之解密三角函数命题点对点突破（全国通用）》专题六 三角恒等变换题型篇(解析版)

3.0 envi 2025-03-06 17 4 106.64KB 8 页 3知币
侵权投诉
专题六 三角恒等变换题型篇
三角恒等变换的基本题型
1．求值：三角函数的求值有三种类型
(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去
非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；
(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变
角”，如 等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的
范围的讨论；
(3)给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数
的单调性求得角．
2．化简：化简目标：项数尽量少、次数尽量低、尽量不含分母和根号 ．对能求出具体数值的，要求
出值．
3．证明：三角函数的求值有两种类型
(1)无条件三角恒等式的证明：证明方法有：化繁为简法、左右归一法、变更论题法；
(2)有条件三角恒等式的证明：
可分为四类：①已知角度关系，证明函数关系；②已知函数关系证明角度关系；③已知函数关系证
明函数关系；④三角形内的边角恒等式的证明．
证明方法除了注意到无条件三角恒等式的证明方法外，还用到直推法与代入法两种方法．
4．三种题型的相互关系：
考点一　给角求值
【方法总结】
解给角求值问题的解题策略
解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关
系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的
三角函数；二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理
地进行变形．
【例题选讲】
[例1] (1) (2015·全国Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)
A．－　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．－　　　　　　　　D．
答案　D　解析　sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°
＝，故选 D．
(2) 的值是________．
答案　2　解析　原式＝＝＝＝2．
(3)计算：＝________．
答案　　解析　＝＝＝＝.
(4) sin 50°(1＋tan 10°)＝________．
答案　1　解析　sin50°(1＋tan10°)＝sin50°(1＋tan60°·tan10°)＝sin50°·＝sin 50°·＝＝＝＝1．
(5) 计算：－sin 10°·＝________．
答案　　解析　原式＝－sin10°·＝－＝＝＝＝.
【对点训练】
1． 的值等于(　　)
A． 　　　　　　　B．－ 　　　　　　　C． 　　　　　　　D．3
1．答案　D　解析　将35°拆成 30°＋5°，25°拆成 30°－5°展开化简．原式＝
＝
＝－ ＝－ ．
2．计算的值为(　　)
A．－　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．－
2．答案　B　解析　＝＝＝＝．
3．计算：＝(　　)
A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．－
3．答案　A　解析　＝＝＝．
4．求值：＝(　　)
A．1　　　　　　　　B．2　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．
4．答案　C 　解析　原式＝＝＝
＝＝＝＝．
5．的值是(　　)
A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．
5．答案　C　解析　原式＝＝＝
＝．
6．等于(　　)
A．－　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．1
6．答案　C　解析　原式＝＝＝＝．
7．(1＋tan 18°)·(1＋tan 27°)的值是(　　)
A．　　　　　　B．1＋　　　　　　C．2　　　　　　D．2(tan 18°＋tan 27°)
7．答案　C 　解析　原式＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18°tan 27°＝1＋tan 18°tan 27°＋tan 45°(1－tan 18°tan
27°)＝2，故选 C．
8．4sin 80°－＝(　　)
A．　　　　　　　　B．－　　　　　　　　C． 　　　　　　　　D．2－3
8．答案　B　解析　4sin80°－＝＝＝
＝－．故选 B．
9．4cos 50°－tan 40°等于(　　)
A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．2－1
9．答案　C　解析　4sin40°－＝＝＝
＝＝＝．
10．计算：－＝ ．
10．答案　－4　解析　原式＝＝＝＝－4．
11．[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·＝ ．
11．答案　　解析　sin80°＝·
cos 10°＝2[sin 50°·cos 10°＋sin 10°·cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝2×＝．
12．求值：(3＋tan30°tan40°＋tan40°tan50°＋tan50°tan60°)·tan10°．
12．解：原式＝(1＋tan30°tan40°＋1＋tan40°tan50°＋1＋tan50°tan60°)·tan10°，因为 tan10°＝tan(40°－30°)
＝ ，所以 1＋tan40°tan30°＝．同理，1＋tan40°tan50°＝
，
1＋tan50°tan60°＝．所以原式＝(＋ ＋ )
·tan10°＝tan40°－tan30°＋tan50°－tan40°＋tan60°－tan50°＝－tan30°＋tan60°＝ ．
考点二　给值求值
【方法总结】
解给值求值问题的一般步骤
(1)先化简条件式子或待求式子；
(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数的名及角入手)；
(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．
【例题选讲】
[例2] (1) 已知 α为第二象限角，且 sin2α＝－，则 cos α－sin α的值为(　　)
A．　　　　　　　　B．－　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．－
答案　B　解析　因为 sin 2α＝2sin αcos α＝－，即 1－2sin αcos α＝，所以(sin α－cos α)2＝，又 α为
第二象限角，所以 cos α<sin α，则 cos α－sin α＝－．
(2)已知 sin 2α＝，tan(α－β)＝，则 tan(α＋β)等于(　　)
《2022年高考数学之解密三角函数命题点对点突破（全国通用）》专题六 三角恒等变换题型篇(解析版).docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：106.64KB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注