河南省南阳市第一中学校2021-2022学年下学期高二第四次月考理数试题答案

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南阳市一中高二数学参考答案
1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C
9．A
10．A 11．D 12．A
13．24 14．15．12 16．
17．(1)解：从袋中随机取 4个球的情况为 0红4黑，1红3黑，2红2黑，
3红1黑，共四种可能情况，
它们的得分分别为 4分，5分，6分，7分，故 的可能取值为 ， ， ，
．
(2)解：依题意可得 ， ，
， ．
故得分 的分布列为
4 5 6 7
18．证明：①当 时，左边 ，右边 ，左边
右边，不等式成立；
②假设当 时，不等式成立，即
，
则当 ，
左边=
=右边，
所以当 时不等式成立，
综上可得
19.解：因为展开式中各项的二项式系数和为 32，
所以 ，解得 ，
其通项公式为 ，
当 时， ，当 时， ，
所以展开式中的有理项有 ， ；
(2)设第 r+1 项的系数最大，
则 ，解得 ，
因为 ，解得 ，
所以 .
20．(1)根据分类计数原理知，
当末位是 0时，十位、百位、千位从 5个元素中选三个进行排列有
种结果，
当末位不是 0时，只能从 2和4中选一个，千位从 4个元素中选一个，共
有 种结果，根据分类计数原理知共有 种结果;
(2)共有 个
(3)若1在千位，有 种结果；
若2在千位，0或1在百位，有 种结果；
因为 ，所以，第 个数字是
21．(1)
因为 在 处取得极值
所以 ，得
则 时， ， 在区间 上单调递增，
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