《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第1讲 指对幂比较大小（原卷版）

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第1讲 指对幂比较大小
方法总结：
（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定 a，b，c的大小.
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
① 底数相同，指数不同时，如 和 ，利用指数函数 的单调性；
② 指数相同，底数不同，如 和 利用幂函数 单调性比较大小；
③ 底数相同，真数不同，如 和 利用指数函数 单调性比较大小；
④ 底数、指数、真数都不同，寻找中间变量 0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大
小关系的判定.
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
类型一:引入媒介值
例1．（2021 秋•五华区校级期中）已知 ， ，设 ， ， ，则 　　
A．B．C．D．
例2．（2020 春•河南期末）设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 　　
A．B．C．D．
例3．（2020•新课标Ⅲ）设 ， ， ，则 　　
A．B．C．D．
例4．（2020 秋•卡若区校级期末）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A．B．C．D．
例5．（2021 秋•武功县校级期中）已知 ， ， ，则 　　
A．B．C．D．
例6．（2019 春•湖北期中）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 　　
A．B．C．D．
例7．（2021•湖北模拟）设 ， ， ，则 ， ， 的大小是 　　
A．B．C．D．
例8．（2021•贵州模拟）设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 　　
A．B．C．D．
例9．（2019 秋•榆树市期末）设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 　　
A．B．C．D．
例10．（2021 春•岳麓区校级期末）已知 ， ，设 ， ， ，则 ，
， 的大小关系为 　 　．
类型二:直接利用指对幂单调性
例1．（2021•香坊区校级二模）设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 　　
A．B．C．D．
例2．（2021•武汉模拟）设 ， ， ，则 　　
A．B．C．D．
例3．（2021 春•郴州期末）设 ， ， ，则 　　
A．B．C．D．
例4．（2018 秋•龙岗区期末）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 　　
A．B．C．D．
例5．设 ， ， ．则 ， ， 由大到小的顺序是　 　．
例6．（2017 秋•海淀区校级期末）已知 ， ， ，则 ， ， 按从小到大的顺序排序为　
　．
类型三:构造函数利用单调性比较大小
例1．（2021•乙卷）设 ， ， ，则 　　
A．B．C．D．
例2．（2021•广州一模）已知 是自然对数的底数，设 ， ， ，
则 　　
A．B．C．D．
例3．（2021•济南一模）设 ， ， ，则 　　
A．B．C．D．
例4．（2021•江苏二模）若 ，则 　　
A．B．
C．D．
例5．（2021•贵州模拟）若 为自然对数的底数），则 ， ， 的大小关系为 　　
A．B．C．D．
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