《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题18 圆锥曲线解答题（原卷版）

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专题 18 圆锥曲线解答题

一、解答题

1．（2022·江苏海门·高三期末）在平面直角坐标系中，设双曲线

的右准线与其两条渐近线的交点分别为、，且

．

(1)求双曲线的方程；

(2)设动直线与双曲线相交于点、，若，求证：存在定圆与直线相切，

并求该定圆的方程．

2．（2022·江苏扬州·高三期末）已知抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点 F到准线的距离为 2．

(1)求抛物线的方程；

(2)过点 P（1，1）作两条动直线 l1，l2分别交抛物线于点 A，B，C，D

．

设以 AB 为直径的

圆和以 CD 为直径的圆的公共弦所在直线为 m，试判断直线 m是否经过定点，并说明理由．

3．（2022·江苏通州·高三期末）已知双曲线的两条渐近线方程为

，直线 l交C于A，B两点.

(1)若线段 AB 的中点为，求 l的方程；

(2)若以线段 AB 为直径的圆过坐标原点 O，且 O到l的距离为，求 C的方程.

4．（2022·江苏宿迁·高三期末）已知双曲线的虚轴长为 4，且经过

点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)双曲线的左､右顶点分别为，过左顶点作实轴的垂线交一条渐近线

于点，过作直线分别交双曲线左､右两支于两点，直线分别交于

两点.证明：四边形为平行四边形.

5．（2022·江苏海安·高三期末）已知双曲线：的两条渐近线互相

垂直，且过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)设为双曲线的左顶点，直线过坐标原点且斜率不为，与双曲线交于，两点，

直线过轴上一点（异于点），且与直线的倾斜角互补，与直线，分别交

于（不在坐标轴上）两点，若直线，的斜率之积为定值，求点的坐标．

6．（2022·江苏如东·高三期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线

的左右焦点分别为 F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为 e，且点(e，3)，

(，b)都在双曲线 C上.

(1)求双曲线 C的标准方程；

(2)若A，B是双曲线 C上位于 x轴上方的两点，且 AF1//BF2.证明：为定值.

7．（2022·江苏如皋·高三期末）设椭圆经过点 M，离心率

为.

(1)求椭圆 E的标准方程；

(2)设椭圆 E的右顶点为 A，过定点且斜率不为 0的直线与椭圆 E交于 B，C两点，

设直线 AB，AC 与直线的交点分别为 P，Q，求面积的最小值.

8．（2022·江苏无锡·高三期末）已知椭圆的离心率为，点

在椭圆上，点是轴正半轴上的一点，过椭圆的右焦点和点的直线

与椭圆交于两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的取值范围.

9．（2022·江苏常州·高三期末）已知椭圆的左焦点坐标为，

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