《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第4讲 函数的零点问题（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 18 4 1.76MB 32 页 3知币
侵权投诉
第4讲 函数的零点问题
方法总结：
1.零点问题的处理步骤：
（1）作图：可将零点问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数
图像
（2）确定变量范围：通过图像与交点位置确定参数和零点的取值范围
（3）观察交点的特点（比如对称性等）并选择合适的方法处理表达式的值
2.零点问题常见处理方法：
（1）代换法：将相等的函数值设为 ，从而用 可表示出 ，将关于 的表达式转化为关于
的一元表达式，进而可求出范围或最值
（2）利用对称性解决对称点求和：如果 关于 轴对称，则 ；同理，若 关于
中心对称，则也有 。将对称的点归为一组，在求和时可与对称轴（或对称中心）找到
联系
3. 求解复合函数 零点问题的技巧：
（1）此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题的开始要作出 的图像
（2）若已知零点个数求参数的范围，则先估计关于 的方程 中 解的个数，再根据
个数与 的图像特点，分配每个函数值 被几个 所对应，从而确定 的取值范围，进而决
定参数的范围
典型例题：
例1．（2022·青海西宁·高三期末）已知函数 若函数 有 6
个零点，则 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用数形结合可得 在 上有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得.
【详解】
设 ，则 ，作出函数 的大致图象，如图所示，
则函数 有 6个零点等价于 在 上有两个不同的实数根，
则 解得 .
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是利用数形结合，把问题转化为方程 在 上有两个不同的实数根，
即二次方程根的分布问题，利用二次函数的性质即解.
例2．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数 f（x）=ex（x22x +1a）x恒有 2个零点，则 a的取值范
围是（ ）
A．B．（，1）
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先由导数得出 单调性并画出其简图，再结合 的图象，根据函数
恒有两个零点等价于函数 及 的图象有两个交点，得出
a的取值范围.
【详解】
令 ，得 ．令 ， ，当 时， ，当 时，
，所以 在 上单调递增， 在 上单调递减． 的最大值是 ，作出函数
及 的图象，如图所示，函数 恒有两个零点
等价于函数 及 的图象有两个交点，所以 ，解得 ．
故选：A．
《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第4讲 函数的零点问题（解析版）.docx

共32页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：32 页 大小：1.76MB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 32
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注