《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第4讲 函数的零点问题（原卷版）

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第4讲 函数的零点问题
方法总结：
1.零点问题的处理步骤：
（1）作图：可将零点问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数
图像
（2）确定变量范围：通过图像与交点位置确定参数和零点的取值范围
（3）观察交点的特点（比如对称性等）并选择合适的方法处理表达式的值
2.零点问题常见处理方法：
（1）代换法：将相等的函数值设为 ，从而用 可表示出 ，将关于 的表达式转化为关于
的一元表达式，进而可求出范围或最值
（2）利用对称性解决对称点求和：如果 关于 轴对称，则 ；同理，若 关于
中心对称，则也有 。将对称的点归为一组，在求和时可与对称轴（或对称中心）找到
联系
3. 求解复合函数 零点问题的技巧：
（1）此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题的开始要作出 的图像
（2）若已知零点个数求参数的范围，则先估计关于 的方程 中 解的个数，再根据
个数与 的图像特点，分配每个函数值 被几个 所对应，从而确定 的取值范围，进而决
定参数的范围
典型例题：
例1．（2022·青海西宁·高三期末）已知函数 若函数 有 6
个零点，则 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数 f（x）=ex（x22x +1a）x恒有 2个零点，则 a的取值范
围是（ ）
A．B．（，1）
C．D．
例3．（2022·山东莱西·高三期末）已知函数 ， ，若函数
在 内有 3个不同的零点，则实数 k的取值范围为（ ）
A．B． 或
C．D． 或
例4．（2022·全国·高三专题练习）设函数 在区间 上存在零点，则 的最小
值为（ ）
A．B．C．7 D．
例5．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））已知函数 有四个不同的零点 ， ，
， ，若 ， ， ，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．－1 D．－2
例6．（2022·陕西·高三期末（理））已知函数 恰有 4个零点，则 a的取值范围是
（ ）．
A．B．
C．D．
过关练习：
1．（2022·全国·高三阶段练习（文））若函数 满足对 都有 ，且
为R上的奇函数，当 时， ，则 的零点个数为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
2．（2022·河南·模拟预测（文））已知 ， ，若 在区间 上恰有 4
个零点，则实数 a的取值范围是（ ）
A．（1，3）B．（2，4）C．D．
3．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知 ，则函数 的零点个数
为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·吉林·长春十一高高三阶段练习（理））用符号 表示不超过 的最大整数，例如： ，
， ．设函数 有三个零点 ， ，且
，则 的取值范围是( )
A．B．
C．D．
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