《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题17 圆锥曲线选择填空（解析版）

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专题 17 圆锥曲线选择填空
一、单选题
1．（2022·河北唐山·高三期末）已知抛物线 C： 的焦点为 F， ，
是C上两点，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【分析】
由 ，可得 ，即 ，再结合抛物线得焦半径公式即
可得出答案.
【详解】
解：由抛物线 C： ，
得 ，
又因 ，所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
故选：A.
2．（2022·河北保定·高三期末）为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老
师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线 与曲
线 ）为某双曲线（离心率为 2）的一部分，曲线 与曲线 中间最窄处间的距
离为 ，点 与点 ，点 与点 均关于该双曲线的对称中心对称，且
，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双曲线的方程为 ，
根据已知求得 ， 点纵坐标代入计算即可求得横坐标得出结果.
【详解】
以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系 ，
因为双曲线的离心率为 2，所以可设双曲线的方程为 ，
依题意可得 ，则 ，即双曲线的方程为 .
因为 ，所以 的纵坐标为 18.由 ，得 ，故
.
故选：D.
3．（2022·河北张家口·高三期末）已知 是拋物线 上一点，
是 的焦点， ，则 （ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【分析】
结合抛物线的定义以及抛物线的标准方程列方程，化简求得 的值.
【详解】
由定义 ，又 ，
所以 ，解得 .
故选：C
4．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知双曲线 的一条
渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由双曲线的一条渐近线与直线 垂直可求得 的值，再由 可求
得双曲线的离心率 的值.
【详解】
双曲线 的渐近线方程为 ，
由于该双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则 ，可得 ，
因此，该双曲线的离心率为 .
故选：C.
5．（2022·山东青岛·高三期末）抛物线 的准线与双曲线 的两条渐
近线所围成的三角形的面积等于（ ）
A．2 B．C．D．4
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