《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第6讲 函数的单调性问题（原卷版）

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第6讲 函数的单调性问题
方法总结：
1、导数解单调区间的步骤：利用导数求函数单调区间的方法，大致步骤可应用到解含参函数的单调区间。
即确定定义域→求出导函数→令 解不等式→得到递增区间后取定义域的补集（减区间）→单调
性列出表格
2、求含参函数单调区间的实质——解含参不等式，而定义域对 的限制有时会简化含参不等式的求解
3、求单调区间首先确定定义域，并根据定义域将导数不等式中恒正恒负的项处理掉，以简化讨论的不等
式
典型例题：
例1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，若函数 在区间
上是单调减函数，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
例2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数 ，函数 的
图象过定点 ，对于任意 ，有 ，则实数 的范围为（）
A．B．
C．D．
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 在 ， 上为增函数，在
上为减函数，则实数 的取值范围为（）
A．B．C．D．
例4．（2022·江苏·高三专题练习）若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值
范围是（）.
A．B．C．D．
例5．（2022·安徽亳州·高三期末（理））若函数 在区间
上单调递增，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
例6．（2022·全国·高三专题练习）若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数
的取值范围是()
A．B．
C．D．
例7．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数 ，若对任意的正实数
t， 在 R上都是增函数，则实数 a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
例8．（2022·河南南阳·高三期末（理））已知函数 ，若对任意 ，恒有
成立，则实数 m的取值范围是___________.
例9．（2022·贵州贵阳·高三期末（文））已知函数 .求函数 的单调递增区间：
例10．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知函数 .
当 时，求 的单调区间；
过关练习：
1．（2022·全国·高三专题练习）函数 对于任意 ，恒有 ，那么（）
A．可能不存在单调区间 B． 是 R上的增函数
C．不可能有单调区间 D．一定有单调区间
2．（2022·全国·高三专题练习）若函数 恰好有三个不同的单调区间，
则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）若函数 恰有 4个单调区间，则实数 m的取值
范围为 （　　）
A．（﹣∞， ） B．（﹣∞，0）∪（0， ） C．（0，] D．（ ，1]
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