《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第12讲 求未知角的三角函数值（解析版）

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第12 讲 求未知角的三角函数值
方法总结：
1.解决此类问题的方法步骤：
（1）考虑用已知角表示未知角，如需要可利用常用角进行搭配
（2）等号两边同取所求三角函数，并用三角函数和差公式展开
（3）利用已知角所在象限和三角函数值求出此角的其他函数值
（4）将结果整体代入到运算式即可
2.确定所涉及角的范围：当已知角的一个三角函数值求其他三角函数值时，角的范围将决定其他三角函数
值的正负，所以要先判断角的范围，再进行三角函数值的求解。确定角的范围有以下几个层次：
（1）通过不等式的性质解出该角的范围
（2）通过该角的三角函数值的符号，确定其所在象限
（3）利用特殊角将该角圈在一个区间内
（4）通过题目中隐含条件判断角的范围
典型例题：
例1．（2022·广东韶关·一模）若 ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出 ，利用两角差的正切公式即可求出 .
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
故答案为：
例2．（2022·吉林·双辽市第一中学高三期末（文））若 ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
由诱导公式得 ，进而根据半角公式求解即可.
【详解】
解：因为 ，所以 ，
所以 ．
故答案为：
例3．（2022·山西太原·高三期末（文））已知 为锐角， ，则 __________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】
求出 ，则 .
【详解】
,
， ，
.
故答案为： .
例4．（2022·浙江·高三开学考试）已知函数 的部分图象如图所示，图
象与 轴交于点 ．
(1)求函数 的最小正周期及 ， 的值；
(2)已知 ， ，求 的值，
【答案】(1)最小正周期 ， ，
(2)
【解析】
【分析】
（1）由周期公式可求得最小正周期,根据函数的最大值点可求得 ，将 代入解析式，可求得 A.
（2）根据角 结合已知可求得 ，再利用两角差的正弦公式即可求得答案.
(1)
的最小正周期 ，
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