《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第15讲 解三角形中的范围与最值问题（原卷版）

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第15 讲 解三角形中的范围与最值问题
方法总结：
1.解三角形中处理范围与最值问题的几种方法
（1）转变为一个变量的函数：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化
为求函数的值域
（2）利用均值不等式求得最值
典型例题：
例1．（2022·海南·模拟预测）在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 .
(1)求角 C的大小；
(2)若 的面积 ，求 ab 的最小值.
例2．（2022·重庆·模拟预测）在 中，角 的对边分别为 的面积为 1.
(1)若 ，边 上的高分别为 ，求 ；
(2)当 取最小值时，求 的周长.
例3．（2022·湖北·十堰市教育科学研究院高三期末）已知锐角 的内角 A，B，C的对边分别为
a，b，c，且 ．
(1)求A；
(2)若 ，求 a的最小值．
例4．（2022·甘肃·金昌市教育科学研究所高三阶段练习（理））在 中，角 、 、 所对的边分别
为 、 、 ，向量 ，向量 ，且 ．
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 面积的最大值．
例5．（2022·安徽亳州·高三期末（理））在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
.
(1)求角 C；
(2)若 的外接圆半径为 2，求 面积的最大值.
例6．（2022·辽宁·大连市一 0三中学高三开学考试）设 a，b，c分别是 的内角 A，B，C的对边，
．
(1)求角 A的大小；
(2)从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分．
①设角A的角平分线交 BC 边于点 D，且 ，求 面积的最小值．
②设点D为BC 边上的中点，且 ，求 面积的最大值．
过关练习：
1．（2022·全国·高三专题练习（理）（文））已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若
2csin C＝(a＋b)(sin B－sin A)，则当角 C取得最大值时，B＝（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江西吉安·高三期末（文））在 中， ，点 D是边 的中点， 的面积为 ，
则线段 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知 O是三角形 ABC 的外心，若
，且 ，则实数 m的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河南南乐·高三阶段练习（文））在锐角 中，角 A，B，C所对的边为 a，b，c，若
，且 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·安徽淮南·一模（文））在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若函数
无极值点，则角 的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、双空题
6．（2022·浙江·高三期末）在△ABC 中，内角 所对的边分别为 a，b，c，且 ；
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