《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题06 等式与不等式（原卷版）

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专题 06 等式与不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）
时间：90 分钟
一、单选题
1．定义区间[m，n]，(m，n)，(m，n]，[m，n)的长度均为 n-m(n>m)，若满足 的 x构成的
区间的长度之和为 2，则实数 a的不可能取值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
2．（2020·浙江衢州·高二期中）小明同学计划两次购买同种笔芯（两次笔芯的单价不同），有两种方案：
第一种方法是每次购买笔芯数量一定；第二种方法是每次购买笔芯所花钱数一定.则哪种购买方式比较经
济（ ）
A．第一种 B．第二种
C．两种一样 D．无法判断
3．若规定 ，则不等式 的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·北京八中高二期末）动点 的轨迹为以点 为中心的正方形，且与两坐标轴分别交
于点 ， ，如图所示，则 的最大值为（ ）
A．0 B．C．1 D．2
5．（2020·吴江汾湖高级中学高二月考）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购
买黄金项链，售货员先将一条黄金项链放在天平左盘中，质量为 的砝码放在天平右盘中使天平平衡；
再将这条黄金项链放在天平右盘中，质量为 的砝码放在天平左盘中使天平平衡；那么这条项链的真实
质量 （ ）
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
6．（2020·全国高一课时练习）如图所示，4个长为 a，宽为 b的长方形，拼成一个正方形 ABCD，中间
围成一个小正方形 A1B1C1D1，则以下说法中错误的是（ ）
A．(a+b)2≥4ab
B．当 a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合
C．(a-b)2≤4ab
D．(a+b)2>(a-b)2
7．（2020·湖南雅礼中学高三月考）2020 年初，新冠病毒肺炎（COVID 19﹣）疫情在武汉爆发，并以极
快的速度在全国传播开来．因该病毒暂无临床特效药可用，因此防控难度极大．湖北某地防疫防控部门
决定进行全面入户排查 4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排
查到一户 5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该 5名成员逐一进行核糖核酸检测，若
出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为
，且相互独立，该家庭至少检测了 4人才能确定为“感染高危户”的概率为 ，当
时， 最大，此时 （ ）
A．B．C．D．
8．（2019·浙江高三月考）设是实数，定义： .若满足此不等
式： ，则 的取值范围是
A．B．
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