《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题08 解析几何（解析版）

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专题 08 解析几何

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）

时间：90 分钟

一、单选题

1．（2020·眉山市彭山区第一中学高二月考（文））若一根蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，则燃

烧剩下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

依题设可知，蜡烛高度 h与燃烧时间 t之间构成一次函数关系，

又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选 B.

2．（2019·洋县中学高二期中）万众瞩目的北京冬奥会将于 2022 年2月4日正式开幕，继 2008 年北京奥

运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作

了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆

的长轴长为 40cm，短轴长为 20cm，小椭圆的短轴长为 10cm，则小椭圆的长轴长为（）cm

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

由题意先求大椭圆离心率为，根据两个椭圆的离心率相同，小椭圆的离心率为，再根据

小椭圆的短轴长为 10cm，代入公式即可得解.

【详解】

由大椭圆和小椭圆扁平程度相同，可得两椭圆的离心率相同，

由大椭圆长轴长为 40cm，短轴长为 20cm，

可得焦距长为 cm，故离心率为，

所以小椭圆离心率为，

小椭圆的短轴长为 10cm，即 cm，

由，可得： cm，

所以长轴为 cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用离心率求椭圆基本量的问题，考查了公式的理解应用，属于基础题.

3．（2021·上海徐汇区·位育中学高二月考）正方体中，点在侧面及其边界

上运动，且满足到异面直线与距离相等，则动点的轨迹是（）

A．一条线段 B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

【答案】D

【分析】

到的距离与到的距离相等，问题转化为到的距离与到距离相等，从而明确动点

的轨迹.

【详解】

点在侧面及其边界上运动，且满足到异面直线与距离相等，

因为几何体是正方体，所以侧面，

到的距离与到的距离相等，

所以问题转化为到的距离与到距离相等，

所以的轨迹是抛物线的一部分，

故选：．

4．（2020·全国高三月考（理））方程所表示曲线的大致形状为（）

A．B．

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