《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第7节 函数的反周期与仿周期特性-原卷版
第7节 函数的反周期与仿周期特性
知识与方法
1.反周期：
（1）周期函数的定义：若 ，则 是周期为 的周期函数.
（2）若函数 满足对定义域内的每个 ，都有 ，则称函数
为 反 周 期 函 数 .若 满 足 的 是 ， 则 用 代 换 ， 可 以 得 到
，即 .
因此，若函数 的反周期为 ，则其周期为 .另一方面，从图象上看，
也可以理解成将函数 图象上任意一个宽度为 的区间不断向左右两
边平移 个单位，每次平移的同时也沿 轴翻折一次，不断重复下去就得到函数 的全
部图象.下图给出了一个示例：
2.仿周期：周期函数的图象可以看成将函数 一个周期的图象向左或向右不断平移
来得到.若在每次平移的同时，还有横向或纵向的伸缩，这样形成的函数我们将其形象地称
为仿周期函数.仿周期函数问题解题的关键是正确地画出函数 的图象，所以熟悉这类
函数的图象特征是有必要的.下面以两个具体的实例来给出常见的仿周期函数 满足的
条件形式及其对应的图象.
（1）横向平移纵向伸缩：定义在 上的函数 满足当 时，
；当 时， ，则 的大致图象如图 1所示.
（2）横向平移横纵伸缩：定义在 上的函数 满足 时，
，当 时， ，则 的图象如图 2所示.
典型例题
【例 1】己知函数 满足对任意的实数 都有 ，且 当 时，
，则：
（1）________；
（2）若函数 有且仅有一个零点，则实数 的取值范围为________.
【 例 2】已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时，
，若关于 的方程 在 上有 3个实数解，则实数 ____
____.
变式 函数 是定 义在 上的函 数， 且满足 ，当 时，
.若存在 ，使 成立，则实数 的取值范围为________.
强化训练
1. （ ★ ★ ） 函 数 满 足 对 任 意 的 实 数 ， 有 ， 且 当 时 ，
，则 ________.
2. （多选★★★）定义在 上的函数 满足 ，且当 时，
，则下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
相关推荐
-
湖南省2025届高三下学期3月名校联考信息卷（模拟一）地理 Word版含解析
2025-05-28 48 -
湖南省2025届高三下学期3月“一起考”大联考试题（一模）政治 PDF版含解析
2025-05-28 39 -
湖南省2025届高三下学期3月“一起考”大联考试题（一模）物理 PDF版含解析
2025-05-28 48 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 语文 Word版含解析
2025-05-28 71 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 数学 PDF版含解析
2025-05-28 57 -
湖南省2024-2025学年高二学业水平合格性考试第一次模拟考试历史试卷 Word版含答案
2025-05-28 112 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 政治 PDF版含解析
2025-05-28 93 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 生物 PDF版含解析
2025-05-28 111 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 地理 PDF版含答案
2025-05-28 90 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 历史 Word版含答案
2025-05-28 113
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：4 页
大小：707.22KB
格式：DOCX
时间：2025-03-06
作者详情
相关内容
-
湖南省2024-2025学年高二学业水平合格性考试第一次模拟考试历史试卷 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 政治 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 生物 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 地理 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 历史 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：大联考
格式：DOCX
价格：3 知币
