《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第10节 复合函数不等式问题-解析版

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第10 节 复合函数不等式问题
知识与方法
形如 、 的结构称为复合函数结构，复合函数不等式问题一般用换元
法来解决，将内层的函数整体换元成 t，将一个双层的不等式问题化归成两个单层的不等式
问题来处理.
典型例题
【例题】设函数 ，若 ，则 实 数 m的 取值范围 为 （
）
A. B.
C. D.
【解析】设 ，则 或 或 ，
即 或 ，
若 ，则 或 ，
解得： 或 ，从而 ，
若 ，则 或 ，解得： ，
综上所述，实数 的取值范围为 .
【答案】B
变式 1 设函数 ，则不等式 的解集为________.
【解析】设 ，则 即为 ，也即 ，
如图 1，由图可知不等式 的解为 ，故 ，
如图 2，由图 2 可知不等式 的解集为 .
【答案】
变式 2 设函数 ， ， 对任意
的 恒成立，则 a的取值范围为________.
【解析】设 ，则 即为 ，解得： ，故问题等价于
恒成立，即 ，故 ，所以 ，因为 ，所以 .
【答案】
强化训练
1.（★★★）设函数 ，若 ，则实数 a的取值范围为_______
_.
【解析】设 ，则 即为 ，从而 或 ，解得：
，故 ，
当 时， ，显然 恒成立，
当 时， ，所以 即为 ，解得： ，所以
，综上所述，实数 a的取值范围为 .
【答案】
2.（★★★）已知函数 ，则不等式 的解集为________.
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