《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第八章 第9节 双曲线渐近线的几个常用结论-原卷版

3.0 envi 2025-03-06 18 4 524.22KB 4 页 3知币
侵权投诉
第9节 双曲线渐近线的几个常用结论
知识与方法
设双曲线 的焦点分别为 、 ，则有以下结论：
1.双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长 b.
2．如图 1所示，以 为直径的圆与双曲线 C的渐近线在第一象限的交点为 .
3．如图 2所示，过双曲线 C上任意一点 P作C的两条渐近线的平行线，则它们与两条
渐近线所围成的平行四边形 的面积是定值 .
4．如图 3所示，双曲线 C上任意一点 P处的切线与 C的两条渐近线分别交于 A和B
两点，则 P为 的中点，且 的面积为定值 .
5．如图 4所示，A、B分别在双曲线 C的两条渐近线上，D为 的中点，若直线 、
的斜率都存在，则它们的斜率之积为 .
典型例题
【例 1】已知双曲线 的右焦点为 F，则 F到双曲线 C的渐近线的距离为
_______.
变式 已知双曲线 的右焦点为 F，过 F且与 x轴垂直的直线与双曲线 C
交于 A、B两点，则 A、B两点到双曲线的一条渐近线的距离之和为_______.
【例 2】如下图所示，双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，以 为直径的
圆与双曲线 C的渐近线交于 A、B、D、E四点，则四边形 的面积为_______.
变式 （2019·新课标Ⅰ卷）已知双曲线 的左、右焦点分别为 、
，过 的直线与 C的两条渐近线分别交于 A、B两点，若 ， ，则 C
的离心率为_______.
【例 3】已知双曲线 的右焦点为 F，点 A为双曲线 C在第一象限上的一点，
且 轴，过 A作C的两条渐近线的平行线与双曲线的渐近线交于 M、N两点，则四边
形 的面积为_______.
变式 已知 A为双曲线 的右顶点，过 A作C的两条渐近线的平行线，
分别与双曲线的渐近线交于 M、N两点，若四边形 的面积为 ，则双曲线 C的离
心率为_______.
【例 4】已知双曲线 ，过点 的直线 l与双曲线 C有且仅有 1个公共点，
且直线 l与双曲线的两条渐近线分别交于点 A和B，则 的面积为_______.
【例 5】已知直线 与双曲线 的渐近线交于 A、B两
点，若 的中点为 ，则双曲线 C的渐近线方程为_______.
变式 （2014·浙江）设直线 与双曲线 的两条
渐近线分别交于点 A、B，若点 满足 ，则该双曲线的离心率是_______.
强化训练
1.（★）已知双曲线 的一个焦点为 F，则 F到双曲线 C的渐近线的距离为___
《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第八章 第9节 双曲线渐近线的几个常用结论-原卷版.docx

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：4 页 大小：524.22KB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注