《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第八章 第17节 仿射变换-原卷版
第17 节 仿射变换
知识与方法
在 椭 圆 中 ， 我 们 运 用 坐 标 变 换 ， 则 可 以 得 到 圆
，这种操作叫做仿射变换，运用仿射变换，可以将某些椭圆问题转化到圆中
来解决，从而使得问题简化，上述变换过程有如下对应关系：
项目 变换前 变换后
点的坐标
直线的斜率
图形的面积
点与点的位置关系 中点为 M中点为
线与线的位置关系 直线 m和直线 n相交 直线 和直线 相交
直线 m和直线 n平行 直线 和直线 平行
点与线的位置关系 点A在直线 l上点 在直线 上
点A不在直线 l上点 不在直线 上
等倾斜程度线段长的关系
总之，经过仿射变换，绝对量（如坐标、面积、斜率、线段的长等）都发生了变化，
相对量（如点、线、面的位置关系，直线与椭圆的位置关系，共线线段长度之比等）却没
有发生变化.
提醒：①仿射变换常用于解决面积问题（尤其是一个顶点为原点的三角形面积）、斜
率问题、共线线段比例问题等；②需要注意的是，仿射变换的方法一般不推荐在解答题中
使用，下面通过一些实例来分析在具体问题中如何操作.
典型例题
【例 1】设直线 与椭圆 相交于 A、B两点，则 的面积的最大
值为_______.
【例 2】已知椭圆 的左右顶点为 A、B，P为椭圆 C上不与 A、B重合的动点，
则直线 、 的斜率之积为_______.
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