《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第九章第4节二维形式的权方和不等式秒杀分式最值-原卷版

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第5节二维形式的权方和不等式秒杀分式最值

知识与方法

二维形式的权方和不等式，设 x，y均为正数，且，则，

当且仅当时取等号；特别地，当时， .

提醒：①利用这一不等式，可以速求一些分式型代数式的最值，其核心仍然是凑定值；

②在权方和不等式中，m可以取任意实数，且当的符号不同时，不等号的方向有

差异，而高中数学中常用的是 m为正数的情形，尤其是的情形，所以这一节只介绍 m

为正数情况下的权方和不等式.

典型例题

【例题】已知正实数 x、y满足，则的最小值为______.

变式 1 已知正实数 x、y满足，则的最小值为______.

变式 2 已知正实数 x、y满足，则的最小值是______.

变式 3 已知正实数 x、y满足，则的最小值是______.

变式 4 函数的最小值为______.

变式 5 已知，则的最小值为______.

变式 6 已知，则的最小值为______.

变式 7 已知正数 x、y满足，则的最小值为______.

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