《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第六章 第4节 法向量的计算与点到平面距离的计算-原卷版
第4节 法向量的计算与点到平面距离的计算
知识与方法
1．求法向量的“找 0法”
（1）举个例子，设 ， 是平面 内的两个不共线的向量，我们
观察到 的第三个分量是 0，则先将 的前两个分量交叉，并在其中一个分量上添负号，
得到平面 的法向量 n的前两个分量，如 ，再由
求得第三个分量 ，从而 .
（2）若遇到 和 都没有分量是 0的情形，可以先用他们进行线性运算，变出一
个0，再按上面的方法操作．例如，若 ， ，则 ，
注意到 也是平面 内的向量，所以可以用它来求法向量，这样就出现“0”了.
2.计算点到平面的距离常用三种方法
（1）作高法：直接作出过点到平面的垂线段。计算该垂线段的长度即可.
（2） 等 体 积 法 ： 以 三 棱 锥 为 例 ， 可 以 根 据 得 出
，其中 是点 A到平面 的距离， 是点 B到平面 的距离，
可以利用上述方程求解 或 .
（3）向量法：如下图所示，P为平面 外一点，A为平面 上任意一点，n为平面
的一个法向量，则点 P到平面 的距离
提醒：文科生可以忽略本节与向量法有关的内容，只需掌握作高法和等体积法.
典型例题
【例题】在棱长为 2的正方体 中，点 A到平面 的距离为_______.
强化训练
1.（★★★）如下图所示，棱长为 2的正方体 中，E为 中点，则点 D
到平面 的距离为______.
2.（★★★）长方体 中， ， ，则点 B到平面 的
距离为_______.
3.（★★★）如下图所示，在正三棱柱 中， ， ，D为 的中
点，则点 A到平面 的距离为_____.
4.（★★★）如下图所示，直三棱柱 中， ， ，
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