《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第三章 第1节 射影定理-解析版

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第3章 解三角形
第1节 射影定理
知识与方法
射影定理：在 中，
提醒：大题不建议直接使用射影定理，可按此定理的证明过程来书写.
典型例题
【例题】（2017· 新课标Ⅱ卷） 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，
，则 _______.
【解析】解法 1：
即 ，因为 ，所以 ，故 ，即 .
解法 2：由射影定理， ，故 ，结合 知 .
【答案】
变式 1 在 中， ，则 ______.
【解析】解法 1：
.
解法 2： ，
由射影定理， ，所以 ，故 .
【答案】
变式 2 在 中，若 ，则 _______.
【解 析 】解法 1： 在 中 ，
，
，因为 ，
所以 ，
化简得： ，所以 ，
因为 ，所以 ，故 ，从而 ，所以 .
解法 2：
两端同乘以 得： ，
所以 ，
从而 ，即 ，
所以 ，故 ，即 .
解法 3： ，
两端同时加上 和 得：
，
结合射影定理可得 ，即 ，也即 ，又
，故 .
【答案】
强化训练
1.（2014·广东·★★★）在 中，角 A、B、C所对应的边分别为 a、b、c，已知
，则 _______.
【解 析 】 解 法 1：
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