《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第三章 第3节 角平分线性质定理与张角定理-原卷版
第3节 角平分线性质定理与张角定理
知识与方法
1.角平分线性质定理：如图 1所示， 是 的平分线，则 .
2.张角定理：如图 2所示，D为边 上一点，则 .特别地，
若 恰好为 的平分线，则 .
提醒：小题中这些性质可以直接用，大题可以先证明再用.
典型例题
【 例 1】 在 中 ， 角 A、B、C的 对 边 分 别 为 a、b、c， 已 知 ， ，
， 的角平分线交边 于点 D，则 ______.
变式 1 在 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 ， ， 的角
平分线交边 于点 D，且 ，则 ______.
变式 2 在 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 ， ，点 D在
上， 是 的平分线，则 的取值范围为______.
【例 2】在 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，点 D在边 上， ，
， ， ，则 ______.
变式 在 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 ，点 D在边 上
且 ， ，则 的最小值为______.
强化训练
1.（★★★）在 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 ，点 D在边
上， ，若 ， ，则 _______.
2. （★★★）在 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c， 点 D在 边 BC 上 ，
， ， ， ，则 _______.
3.（★★★）在 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c， 的平分线与边 交
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