《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第五章 第6节 错位相减法求前n项和-解析版
第6节 错位相减法求前 n项和
知识与方法
设 是等差数列， 是公比 的等比数列，则数列 的前 n项和 的常
规求法是错位相减法，取巧可这样做：设 ，则 ，
其中 ， .推导过程请参考视频，x、y的计算公式可不记，记
住 的形式，取 和 用待定系数法来算就可以了.
典型例题
【例题】已知 ，求数列 的前 n项和 .
【解析】解法 1： ，
，
两式作差得：
，
所以 .
解法 2：由题意， ，所以可设 ，
又 ， ， 所 以 ， 解 得 ： ， 故
.
【反思】上面的解法 2不能作为正式作答的书写方法，操作的时候可以草稿纸上这样算，
卷面上按解法 1的格式来写，详情请参考本节视频.
变式 已知 ，求数列 的前 n项和 .
解法 1：当 时， ，当 时， ，
两 式 作 差 得 ：
，
即 ，显然 也满足上式，所以 .
解法 2：设 ，数列 的前 n项和为 ，则 ，
两 式 作 差 得 ： ， 故
，
注意到数列 与 仅首项不同， ， ，所以 .
强化训练
1.（★★★）设 为数列 的前 n项和，且
（1）求 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 n项和 .
【解析】（1）由题意， ，故 ，当 时， ，
所 以 ， 故 ， 从 而 是 等 比 数 列 ， 所 以
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