《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题01 集合（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 20 4 365.37KB 16 页 3知币
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专题 01 集合
一.集合的基本概念：
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成 为一个总体，这个总体就叫集合，其中每
一个对象叫元素.
2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性．
3、元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
4、集合的表示常见的有四种方法．
（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.
（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全
部括上.
（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.
它的一般格式为
)}(|{ xPx
，“|”前是集合 元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共
属性.
（4）Venn 图法
5、常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
符号 N N*(或 N＋) Z Q R C
6、集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集
：不含任何元素的集合
7、若一个集合含有 n 个元素，则子集个数为
2n
个，真子集个数为
2 1
n
二、集合间的基本关系
关系 自然语言 符号语言 Venn 图
【套路秘籍】---千里之行始于足下
子集
集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素
(若 x∈A，则 x∈B)
A B(⊆或 B A)⊇
真子
集
集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少
有一个元素不在集合 A 中
A BÞ
（或
B AÝ
）
空集
任意一个 集合的子集，是任何非空 集的真
子集
A
，
集合
相等
集合 A，B 中的元素相同或集合 A，B 互为
子集
A＝B
三、集合的基本运算及其性质
（1）并集：
{ }A B x x A x B  或
.
（2）交集：
{ }A B x x A x B  ,且
.
（3）全 集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一
个全集.通常用 U 来表示．
（4）补集：
{ , }
U
C A x x A x U  
，
U
为全集，
U
C A
表示
A
相对于全集
U
的补集.
（5）集合的运算性质
①
,A B A B A A B A A B      
;
②
,A A A A
 
  
;
③
,A A A A A
  
;
④
, , ( )
U U U U
A C A A C A U C C A A
   
考向一 点集
【典例 1】（1）已知集合 ，则
A． B． C． D．
（2）设全集 ， ，则图中阴影部分表示的集合是
A．{1，3，5} B．{1，5，6} C．{6，9} D．{1，5}
【答案】D
【解析】∵ ， ，∴ ，∴图中阴影部分表示的集合
是 ，
故选 D．
【变式 1-1】已知全集
U=
{
1,2,3,4,5
}
，
A=
{
2,3,4
}
，
B=
{
3,5
}
，则下列结论正确的是（
）
A．
B⊆A
B．
A∪B={3}
C．
A ∩ B={2,4,5}
D．
CUA={1,5 }
【答案】D
【解析】由题知集合
A
与集合
B
互相没有包含关系，故 A 错误；
又
A∪B={2,3,4,5 }
，故 B 错误；
A ∩ B={3}
，故 C 错误；
CUA={1,5 }
，故 D 正确，故
选 D.
【变式 1-2】已知全集
U=
{
1,2,3,4,5
}
，集合
A=
{
1,5
}
，集合
B=
{
2,3,5
}
，则
(
∁UB
)
∩ A=¿
（ ）
A．
{
2
}
B．
{
2,3
}
C．
{
1
}
D．
{
1,4
}
【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始
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