《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题04 数列与其他知识的应用（原卷版）

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专题 04 数列与其他知识的应用

【题型归类】

类型一数列不等式的证明

1已知正项数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）求，的值，并写出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．

2.等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数

且，，均为常数）的图象上．

（1）求的值；

（2）当时，记，证明：对任意的，不等式

成立．

类型二

3．设数列的前项和为，已知，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：对一切正整数，有．

专题训练

1.已知数列满足 .记数列的前 n项和为，则（

）

A．B．C．D．

2．已知函数．

（1）求的极值；

（2）求证：且．

3.已知二次函数的图象过点，且．

（1）求的解析式；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（3）对于（2）中的数列，求证：．

4.设数列的前项和为，且，．

（1）求证：数列为等比数列，并求；

（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：．

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