《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题01 导数的几何意义(解析版)

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专题 01 导数的几何意义
专项突破一 利用导数的定义求导数
一、单选题
1．已知函数 ，则 的值为（ ）
A．B．0 C．1 D．
【解析】根据导数定义得： ，又 ，所以 .
故选：C.
2．已知 是定义在 R上的可导函数，若 ，则 （ ）
A．0 B．2 C．D．
【解析】由导数的定义，可得 ．
故选：D
3．已知函数 ，若 ，则 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【解析】根据导数的定义得： ，即 ，
所以 ，所以 ，解得 .故选：C.
4．已知函数 ，则 （ ）
A．12 B．6 C．3 D．
【解析】∵ ，∴ ，
∴ ．故选：B．
5．已知函数 的导数 存在，且 ，则 （ ）
A．B．C．1 D．－1
【解析】 ．故选：D．
二、多选题
6．设函数 在 处的导数存在，则 （ ）.
A．B．
C．D．
【解析】因为函数 在 处的导数存在，所以
，故 B正确.
又∵ ，所以 C正确.
故选：BC.
7．若当 ，满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．曲线 上点 处的切线斜率为
D．曲线 上点 处的切线斜率为
【解析】由 得： ，即 ，
曲线 上点 处的切线斜率为 ，C错误；D正确；
，A正确；B错误.
故选：AD.
三、填空题
8．已知函数 ，则 的值为____________
【解析】 ， ，
.
专项突破二 求曲线的斜率(或倾斜角)
一、单选题
1．曲线 在 处的切线斜率为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【解析】 ， .故选：B.
2．曲线 在 处的切线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为 ，所以 ，所以 ，
所以曲线 在 处的切线的斜率为 ，所以其倾斜角为 .故选：B.
3．直线 过坐标原点且与曲线 相切，则直线 的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【解析】设切点 ， ，则直线 的斜率为 ，直线 方程为 ，代入点 ，得
，解得 ，则斜率为 1，故倾斜角为 .故选：B.
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