《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题13 利用导数研究不等式能成立问题(原卷版)

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专题 13 利用导数研究不等式能成立问题
已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出
函数的图象，利用数形结合的方法求解．
① 一般地， ，使得 有解，则只需 ；
② ，使得 有解，则只需 。
一、单选题
1．已知 ，若∃，使 ，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．若存在 ，使得不等式 成立，则实数 k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数 ，若在定义域内存在 ，使得不等式 成立，则实数 m的最小值是
（ ）
A．2 B．C．1 D．
4．若关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 ， ．若对任意 ，总存在 ，使得
成立，则实数 的最大值为（ ）
A．7 B．5 C．D．3
6．已知定义在 上的函数 ，对任意 ，当 时，都有 ，若存在
，使不等式 成立，则实数 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 在区间 上存在单调减区间，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数 a的
取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．已知 使得不等式 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数 ， ，若存在 、 ，使得 成立，则
的最大值为（ ）
A．B．1 C．D．
二、多选题
11．若关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值可以是（ ）．
A．B．1 C．D．
12．已知函数 ， ，若 ， ，使得 成立，
则a的取值可以是（ ）
A．0 B．C．D．
三、填空题
13．已知函数 ，若 ，则实数 a的取值范围是___________.
14．已知函数 在 上存在极值点，则实数 a的取值范围是____________
_.
15．已知 ，若存在 ，使不等式 ，对于 恒成立，
则实数 的取值范围是______．
16．已知 ， ，若存在 ， ，使得 成立，
则实数 a的取值范围是_________．
17．已知函数 若存在 ，使得 成立，则实数 的取值
范围是_______________．
18．已知 ，若在 上存在 x使得不等式 成立，则 a的最小值为______．
四、解答题
19．已知函数 .
(1)若 ，求函数 的极小值.
(2)存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
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