《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题26 导数中的同构问题(原卷版)
专题 26 导数中的同构问题
在学习指对数的运算时，曾经提到过两个这样的恒等式：
(1)当a＞0且a≠1 时，有 ，
(2)当a＞0且a≠1 时，有
再结合指数与对数运算法则，可以得到下述结论(其中 x＞0) (“ex”三兄弟与“lnx”三姐妹)
(3) ，
(4) ，
(6) ，
再结合常用的切线不等式： ， ， ， 等，可以得到更多的结论
(7) ， ．
， ．
(8) ，
，
(9) ，
，
1．已知不等式
x+aln x+1
ex>xax对∈
(
1,+∞
)
恒成立，则实数 a的
最小值为（ ）
A.
−
√
e
B.
−e
2
C.
−e
D.
−2e
2．已知对任意给定的
b>0,存在 a≥b使ln a=memb (m>0)成立 ,则实数 m
的取值范围为： ．
3．若对任意 ，恒有 ，则实数 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．若关于 x的不等式 恒成立，则 a的取值范围是______．
5．已知 ，对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为___________.
6．若关于 x的不等式 恒成立，则实数 a的取值范围为__________．
7．已知函数 ，若 ，求 的取值范围.
8．对于任意实数 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.
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