《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题09 函数的对称性(原卷版)

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专题 09 函数的对称性
专项突破一 判断(证明)函数的对称性
1．函数 图象的对称中心为（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（ ）
A．B．
C．D．
3．设函数 ，则下列函数的对称中心为 的是（ ）
A．B．C．D．
4．函数 （ 是自然对数的底数）的图象关于（ ）
A．直线 对称 B．点 对称
C．直线 对称 D．点 对称
5．有三个函数：① ，② ，③ ，其中图像是中心对称图形的函数共有
（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递增
B． 在 上单调递减
C． 的图象关于直线 对称
D． 的图象关于点 对称
7．函数 的图像关于（ ）对称．
A．原点 B．x轴C．y轴D．直线
8．已知函数 则（ ）
A． 在 R上单调递增，且图象关于 中心对称
B． 在 R上单调递减，且图象关于 中心对称
C． 在 R上单调递减，且图象关于 中心对称
D． 在 R上单调递增，且图象关于 中心对称
9．对于函数 ， 时， ，则函数 的图象关于点 成中心对称．探
究函数 图象的对称中心，并利用它求 的值为
（ ）
A．B．C．D．
10．(多选)函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数；
下列函数有对称中心的是（ ）
A．B．
C．D．
11．函数 的对称轴方程为___________.
12．若 ，则 ___________.
13．若函数 的最大值和最小值分别为 M
、
m﹐则函数
的图像的对称中心是_________．
专项突破二 利用对称性求函数解析式或函数值
1．下列函数与 关于 对称的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若函数 的图象与 的图象关于直线 对称，且 ，则
（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．已知函数 的定义域为 ，且其图象关于点 对称，则
（ ）
A．B．C．D．
4．函数 f(x)的图象向左平移一个单位长度，所得图象与 y=ex 关于 x轴对称，则 f(x)=（　　）
A．-ex-1 B．-ex+1 C．-e-x-1 D．-e-x+1
5．已知函数 的图象与 的图象关于点 对称，且 的图象与直线 相
切，则实数 （ ）
A．2 B．C．4 D．
6．已知函数 是奇函数，当 时，函数 的图象与函数 的图象关于 对
称，则 （ ）
A．B．C．D．1
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