《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题10 少丢分题目强化卷（第二篇）（解析版）

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冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 第一期【北京版】
专题 10 3 月一模精选强化卷（第 10 卷）
1．复数 在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】 ，对应点为 ，在第三象限，故选 B．
2．设集合 ，若集合 有且仅有 个元素，则实数 的取值范围为（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为集合 有且仅有 个元素，所以 ，即有 ，故选 B．
3．已知双曲线 的两条渐近线互相垂直，则 （ ）
A．1 B．C．D．2
【答案】B
【解析】由题意得， ，可得 ，则 ，故选 B．
4．已知点 A(2，a)为抛物线 图象上一点，点 F为抛物线的焦点，则 等于( )
A．4 B．3 C．D．2
【答案】B
【解析】由题：点 A(2，a)为抛物线 图象上一点，点 F为抛物线的焦点，所以 ，
根据焦半径公式得： ，故选 B．
5．对于向量 ， ，“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当 时，满足 ，不能推出 ，若 ，则 ，所以
，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选 B．
6．函数
 
3
ln x
f x x
的部分图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
   
3 3
ln ln
,
x x
f x f x f x
x x
 
，
 
f x
为奇函数，排除 B；当
1x
时，
 
3
ln 0
x
f x x
 
恒成立，排除 CD，故选 A．
7．点
P
，
在圆
2 2 4 3 0x y kx y  
上
 
kR
，且点
P
，
关于直线
2 0x y 
对称，则该圆的半
径为（ ）
A．
3
B．
2
C．1 D．
2 2
【答案】B
【解析】点
P
，
Q
在圆
2 2 4 3 0x y kx y  
上
 
kR
，且点
P
，
Q
关于直线
2 0x y 
对称可知直线
2 0x y 
经过圆心，圆心坐标为
, 2
2
k
 
 
 
，代入直线方程可得
2 2 0
2
k
 
 
 
 
，解得
2k
，
所以圆的方程为
2 2 2 4 3 0x y x y  
，化成标准方程为
 
2 2
1 2 2x y  
，所以圆的半径为
2r
，故选 B．
8．已知
, ,a b c
分别为
ABC
内角
, ,ABC
的对边，
2
2c ab
且
1
sin sin
2
A C
，则
cos A
__________．
【答案】
7
8
【解析】由正弦得
sin ,sin
2 2
a c
A C
R R
 
，故
1
2
2 2
a
c
R R
（
R
为外接圆的半径），故
2c a
，又
2
2c ab
，故
2b a
，由余弦定理可得
2 2 2 2
2
7 7
cos 2 8 8
b c a a
Abc a
 
 
．
9．在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2，且 a1，a3，a7依次成等比数列，那么数列{an}的前 n项和
n
S
等
于____________．
【答案】
2
1 3
2 2
n n
【解析】在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2，设公差为
, 0d d
，由 a1，a3，a7依次成等比数列，得
 
2
2 2 2 2 6d d  
，
2
0d d 
，
0d
，所以
1d
，
所以数列{an}的前 n项和
 
2
11 3
2 1
2 2 2
n
n n
n n nS
 
．
10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为 ．
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