《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题08 多选压轴题（原卷版）

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专题 08 多选压轴题
1．（2021•广州一模）在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的
和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列 1，2进行构造，第 1次得
到数列 1，3，2；第 2次得到数列 1，4，3，5，2， ；第 次得到数列 1， ， ， ， ，
，2； ．记 ，数列 的前 项和为 ，则 　　
A．B．
C．D．
2．（2021•深圳一模）在空间直角坐标系 中，棱长为 1的正四面体 的顶点 ， 分别为 轴
和 轴上的动点（可与坐标原点 重合），记正四面体 在平面 上的正投影图形为 ，则下列说
法正确的有 　　
A．若 平面 ，则 可能为正方形
B．若点 与坐标原点 重合，则 的面积为
C．若 ，则 的面积不可能为
D．点 到坐标原点 的距离不可能为
3．（2021•湛江一模）在梯形 中， ，将 沿 折起，使 到 的位
置 与 不重合）， ， 分别为线段 ， 的中点， 在直线 上，那么在翻折的过程中
A． 与平面 所成角的最大值为
B． 在以 为圆心的一个定圆上
C．若 平面 ，则
D．当 平面 时，四面体 的体积取得最大值
4．（2021•福田区校级二模）已知正方体 棱长为 2，如图， 为 上的动点， 平
面 ．下面说法正确的是 　　
A．直线 与平面 所成角的正弦值范围为
B．点 与点 重合时，平面 截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大
C．点 为 的中点时，若平面 经过点 ，则平面 截正方体所得截面图形是等腰梯形
D．已知 为 中点，当 的和最小时， 为 的中点
5．（2021•广东一模）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问
题可以转化为几何问题加以解决．例如，与 相关的代数问题，可以转化为点 与点
之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数 ，下列结论正
确的是 　　
A． 无解 B． 的解为
C． 的最小值为 D． 的最大值为
6．（2021•惠州一模）在棱长为 1的正方体 中， 是线段 上一个动点，则下列结论
正确的有 　　
A．存在 点使得异面直线 与 所成角为
B．存在 点使得异面直线 与 所成角为
C．存在 点使得二面角 的平面角为
D．当 时，平面 截正方体所得的截面面积为
7．（2021•深圳模拟）设函数 和 ，其中 是自然对数的底
数 ，则下列结论正确的为 　　
A． 的图象与 轴相切
B．存在实数 ，使得 的图象与 轴相切
C．若 ，则方程 有唯一实数解
D．若 有两个零点，则 的取值范围为
8．（2021•广东二模）函数 的定义域为 ，且 与 都为奇函数，则下列说法正确的是
A． 是周期为 2的周期函数 B． 是周期为 4的周期函数
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