《冲刺2022年高考数学真题重组卷（天津专用）》重组卷02（天津卷）（解析版）
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冲刺 2022 年高考数学真题重组卷 02
数 学（天津地区专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．（2016 年高考理科天津卷）已知集合 则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】由题意得，B=
{
1,4,7,10
}
，所以
A ∩ B=
{
1,4
}
故选：D.
2.（2020 年高考天津卷）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A．
【详解】由 a2＞a，解得 a＜0或a＞1，
故a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，
故选：A．
3. （2021 年高考天津卷） 函数 的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】设
y=f
(
x
)
=ln
|
x
|
x2+2
，则函数
f
(
x
)
的定义域为
{
x
|
x ≠ 0
}
，关于原点对称，
又
f
(
−x
)
=ln
|
−x
|
(
−x
)
2+2=f
(
x
)
所以函数
f
(
x
)
为偶函数，排除 AC；
当
x∈
(
0,1
)
时，
ln
|
x
|
<0
，
x2+1>0
，所以
f
(
x
)
<0
，排除 D.
故选：B.
4. （2021 河西区二模）2．演讲比赛共有 9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9
个原始评分中去掉 1个最高分、1个最低分，得到 7个有效评分.7 个有效评分与 9个原始评分相比，不变的
数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
【答案】A
【详解】根据题意，从 9个原始评分中去掉 1个最高分、1个最低分，得到 7个有效评分，
7个有效评分与 9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选：A．
5. （2021 河西区二模）长方体 ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且 AB＝2，AD＝ ，AA1＝
1，则球面面积为（ ）
A．
8
3
π
B．
4
3
π
C．4πD．8π
【答案】D
【详解】长方体 ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且 AB＝2，AD＝
❑
√
3
，AA1＝1，
则
(
2r
)
2=22+
(
❑
√
3
)
2+12
，解得 r＝
❑
√
2
，
所以 S＝4π（
❑
√
2
）2＝8π．
故选：D．
6.（2020 年北辰区二模）已知函数 ， ，若 ， ， ，
则 ， ， 的大小关系为
A．B． C．
D．【答案】A
【解答】由题知，
f
(
x
)
=xg
(
x
)
=x
(
ⅇx−ⅇ−x
)
，
∴f
(
−x
)
=
(
−x
)
⋅
(
ⅇ−x−ⅇx
)
=x
(
ⅇx⋅ⅇ−x
)
=f
(
x
)
，即
f
(
x
)
为偶函数．
∵g
(
x
)
=ⅇx−ⅇ−x
，
∴g
(
x
)
'=ⅇx+ⅇ−x>0
，即
g
(
x
)
在R上单调递增，
∴
当
x>0
时，有
g
(
x
)
>g
(
0
)
，
∴f
(
x
)
'=g
(
x
)
+x g
(
x
)
'>g
(
0
)
=0
，即
f
(
x
)
在
(
0,+∞
)
上单调递增．
∵a=f
(
ln 1
3
)
=f
(
−ln3
)
=f
(
ln3
)
，且
1<ln 3<2
，
0<0.2
1
4<1
，
51.2 >2
，
∴b<a<c
．
故选：A．
7.（2021 河北区二模）已知抛物线
y2=4❑
√
2x
的准线与双曲线
x2
a2−y2=1
(
a>0
)
相交于 A、B两点，F为抛
物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则实数 a＝（ ）
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作者：envi
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