《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》专题01集合及其相关问题（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破

专题 01 集合及其相关问题

集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容 .借助集合及相关问

题，既可以考查学生对集合语言(集合的表示符号)理解与掌握的程度，也可以考查学生高中阶段所学习的

其他数学内容，因此，集合是每年高考的必考内容.2017 年全国各地高考数学试卷中均有一道考查集合及

相关问题的题目.通过分析近三年全国各地高考试题可以看出，对集合及相关问题的考查呈现以下特点:一

是试题难度相对较低，符合《普通高中数学课程标准(试验)》的要求及各地考试说明的规定；二是题型一

般以选择题、填空题为主，分值在 5分左右；三是考查内容大致分为三种类型，分别是集合与解不等式综

合的客观题，集合与解析几何或其他考点综合的客观题，比较简单的交集、并集、补集运算 .四是试题虽然

比较简单，但是对于学生数学思维能力的要求并不低，除了对交集、并集、补集等相关概念的考查外，对

特殊与一般、化归与转化、数形结合等数学思想方法也做了考查.以下就近三年高考中常见的集合及相关问

题进行分析，希望能对高考复习有所帮助.

1集合与解不等式综合的客观题

这一类问题在高考中出现的比较多，学生往往会因为“小题大做”而导致解题时间过长，影响其他题目的

答题时间，造成“隐性失分”.也有可能会因为对某些基础知识的遗忘而“无从下手”，没有解题思路.建

议复习中选择典型高考试题，通过一题多解的方式，比较不同解法的思路与差异，寻找突破此类问题的最

简解法.

例1已知集合 A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则( )

A．B．

C．D．

例2设集合 A={x|x2－4x+3<0}，B={x|2x－3>0}，则 A∩B=( )

A. B. C. D.

考点命题分析

2集合与解析几何或其他考点综合的客观题

集合作为一种数学语言，常常用来“包装”解析几何问题、函数与方程问题、不等式问题(如例 1与例 2).

对于此类问题，一是要引导学生对题目进行分析，了解题目的考点，找出自己存在问题的考点；二是要尽

量避免“小题大做”，重视数形结合思想、特殊与一般思想的应用.

例3已知集合，B={(x，y)|y=x}，则 A∩B中元素的个数为( )

A．3 B．2 C．1 D．0

例4设集合 A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2－1<0}，则 ( )

A. B. C. D.

3离散数集的交集、并集、补集等计算问题

此类问题一般难度较低，对学生的要求:一是要细心，稍有差错就会致错；二是要结合题目特点，灵活求解.

例5已知集合 A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x－2)<0，x∈Z}，则 A∪B=( )

A．B．C．D．

4复习建议

4.1 因材施教，弹性要求

复习的最终目的是为了让全体学生在原有基础上都能有更多的收获，解题能力有一定的提高，不是为了完

成一次讲座，也不是为了让学生多做几道题教师应该关注学生的学习基础，根据实际选用合适的复习内容，

采取合适的复习方法.具体来说，文科生和理科生，数学基础好的学生和数学学习有困难的学生，在复习内

容和复习方法上都应该有所区别.“一刀切”，整齐划一的复习内容与复习方法，由于缺少针对性，往往是

低效率的.建议在专题讲座之前选用高考真题进行限时测试，达到测试要求的学生可以不再复习本专题的内

容，存在问题的学生则需要反思，及时采取措施进行补救.

4.2 不断渗透，深化提高

通过一两次专题，学生的认识不可能一次到位，也不可能解决所有学生遇到的相关问题 .建议在第二轮复习

的其他专题中，有意识地渗透集合思想，引导学生用集合的形式来梳理高中所学的数学内容，使得学生对

集合的认识不断深化.让学生把一个用自然语言表述的问题转换为用集合语言表述的问题，或者把一个用集

合语言表述的问题转换为用自然语言表述的问题.这种语义转换能力是学习数学、理解数学、解决数学问题

的重要一环，也是学生数学学科核心素养的组成部分.可以尝试通过不断渗透的复习方式，实现两个不断深

化，即不断深化学生对集合语言的理解，不断深化学生对高中所学习的数学内容的理解.

4.3 优化过程，提高速度

对绝大多数学生而言，近几年高考试卷中的集合问题，基本上都属于自认为会做的题目 .不过，从前面几道

例题的解题过程可以看出，会做的题目也有继续提高的空间.教师要引导学生学会复习方法，培养学生寻找

最简解法的意识与能力.解题后不要满足于核对答案，应该努力追求“既要会做，也要做得快、做得准”.

要敢于暴露自己的解题过程，通过一题多解等方式，想方设法优化解题过程，找出最简解法，缩短解题时

间，提高解题速度，在会做的基础上，实现做得快、做得准的目标，避免隐性失分的现象发生.特别是要研

究选择题的解法，实现快速求解的目标.

1．已知集合，则（）

A．B．C．D．

2．已知集合，则（　　　　）

A．B．C．D．

3．已知集合，，则中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．设集合，，则（）

A．B．

C．D．

5．已知集合，则 ( )

A．B．C．D．

6．已知集合，，则 =（）

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