《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题14一元二次不等式（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 14 一元二次不等式
纵观全国各地高考试题，单纯求解一元二次不等式的问题不多.但由于一元二次不等式与一元二次方程、一
元二次函数联系紧密，因此高考命题一般将其综合到集合、函数、数列、直线与圆锥曲线以及导数等试题
中，而且试题难度跨度也很大，有必要对一元二次不等式做专题复习.本文从含参的一元二次不等式的解法、
恒成立问题、存在(或有)整数解问题、恒成立与存在性混合问题等方面进行设计，试图抛砖引玉，对高三
的复习有所帮助.
1直接求解一元二次不等式型
求解含参数的一元二次不等式，是学生出错率较高的题型，因为分类讨论始终是学生的薄弱环节，而在函
数试题中，往往含有对分类讨论能力的考查，因此在复习中既要教授学生解题要领，又要让学生将其强化，
以期取得突破.
例1解关于 x的不等式
2化归为一元二次函数(或方程)型
一元二次不等式恒成立、存在(或有)整数解、恒成立与存在性混合等问题在全国各地的高考、模考及竞赛
中时常出现，而且往往是难题.一般地，把此类问题转化为一元二次函数(或方程)是一个突破口，会起到
“柳暗花明”的效果.
2.1 恒成立问题
例2若x∈[－2，2]时，不等式 x2+ax+3－a≥0 恒成立，求 a的取值范围.
变式:若a∈[－2，2]时，不等式 x2+ax+3－a≥0 恒成立，求 x的取值范围.
2.2 存在(或有)整数解问题
例3关于 x的不等式 x2－ax+2a<0 的解集中恰有 2个整数，则实数 a的取值范围是 .
2.3 恒成立与存在性混合问题
例4如果存在实数 a，使得关于 x的不等式 无实数解，求实数 b的最大值.
考点命题分析
变式:已知 b>0，如果存在实数 x，使得不等式 成立，求实数 的最小值.
1．“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”是“b∈[0，1]”的（　 　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3
．
若关于 x的不等式 的解集中有 2个整数则实数 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若不等式 对 恒成立，则实数 a的取值范围为( )
A．B．
C． 或 D． 或
5．已知二次函数 满足 ，若 在区间 上单调递减，且
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）
A． 或
x
B．C．D． 或
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