《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题21数列中的转化与化归（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 17 4 561.59KB 12 页 3知币
侵权投诉
2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 21 数列中的转化与化归
数列是高中数学的重要组成部分，同时也是高考重点考查的内容之一.纵观全国各地的高考试卷，数列相关
的解答题大都出现在压轴题或倒数第二题的位置，承载着体现考试的区分度、选拔优秀学生的功能 .从题目
的综合性看，数列问题常与函数、方程、不等式等知识交汇.对近几年各地高考试卷数列解答题的研究发现，
数列问题的综合性有从显性的知识点之间的交汇向隐性的方法、技能、思想融合的趋势 .特别是当仅仅运用
数列本身的知识解决问题比较困难时，我们可以考虑将题目的难点转化化归为其他问题来解决，运用化归
和等价转化思想来帮助我们化繁为简、化难为易.
1两种基本数列之间的转化
等差数列和等比数列是两种最为基本的数列，它们的各种性质之间有着很强的类比性，所以它们之间存在
相互转化的可能.等差数列的计算是线性的，等比数列的计算是指数性，所以当等比数列的运算很繁杂时，
可以考虑将等比数列转化为等差数列来运算.
例1若公比不为 1的正项等比数列{an}满足 ，数列{bn}满足 bn=，则{bn}
的前 n项和 Sn为 .
2存在性问题向函数零点问题的转化与化归
因为数列是一种特殊的函数，所以它的很多问题可以通过函数的性质加以解决，诸如单调性、最值等等 .近
几年的高考题中呈现出一种新的考查趋势:在等差数列、等比数列的存在性问题中，利用基本量构建高次方
程和函数来解决问题.
例2设 是各项为正数且公差为 d(d≠0)的等差数列.
(I)证明:依次成等比数列；
(Ⅱ)是否存在 a1，d，使得 依次构成等比数列?并说明理由.
3恒成立问题向最值问题转化
考点命题分析
数列中的恒成立问题有多种类型，如果是关于等式的问题，可以转化为方程组或恒等方程来解决 .如果是关
于不等式问题，往往可以转化为最值问题来解决.
例3已知数列{an}与{bn}满足 ，n∈N*.设 ，求 的取值范围，
使得对任意 ，且 .
4发散数列向常规数列的转化
在数列中证明有些不等式时，涉及的数列是发散的，其前 n项和不能用求和公式表示出来.此时一般可以根
据题干或者上一问的提示，利用放缩法使其放大或缩小为一个能求和的常规数列来解决 .在有些问题中构建
何种数列并没有明确的提示，这时我们可以紧扣结论，先构造不等式然后放缩数列来解决问题
例4数列{an}满足: .
(I)求a3的值；
(Ⅱ)求数列{an}的前 n项和 Tn
(Ⅲ)令 ， ，求证:数列{bn}的前 n项和 Sn满足 .
1．数列 1， ， ，…， 的前 n项和为
A．B．C．D．
2．已知正项数列 中， ,则 （ ）
A．B．C．D．
最新模拟题强化
3．在数列{an}中，对任意 ，都有 （k为常数），则称{an}为“等差比数列”. 下面对
“等差比数列”的判断： ①k不可能为 0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；
④通项公式为 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班 名同学都有选举权和被选举权. 他们的编号分别为
1,2,3, , ，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”. 令：
（其中 且 ）则同时同意第 号同学
当选的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数 ，把方程 的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则
该数列的通项公式为 （ ）
A．B．
C．D．
《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题21数列中的转化与化归（原卷版）.docx

共12页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：12 页 大小：561.59KB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 12
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注