《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第01讲 三角函数（解析版）

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第01 讲 三角函数
题型一、三角函数的概念和三角恒等变换
1．如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边的两个锐角 、 ，它们的终边分别交单位圆于 、
两点，已知 、 两点的横坐标分别为 和 ．
（1）求 、 的值；
（2）求 的值．
【解答】解：（1）由三角函数的定义可知 ， ，
因为 为锐角，则 ，
从而 ，
同理可得 ，
因此 ， ；
（2）因为 ， ，
所以， ．
2．已知 为锐角，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值．
【解答】解：（Ⅰ） ， （2分）
所以， ，所以 ． （5分）
（Ⅱ） （7分）
． （10 分）
把 代入，可得原式 ．
所以， ． （13 分）
3．已知函数 ， ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，求 ．
【解答】解：（Ⅰ） ，故 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， ，
由 ，得 ．
因为 ，所以 ，故 ．
4．已知函数 ，且 ．
（1）求 的值．
（2）若 ，求 ．
【解答】解：（1）函数 ，且 ．
所以： ，
解得： ．
（2） ，
则： ，
解得： ，
由于： ，
则： ，
所以：
5．已知 ．
（1）求 的值；
设 、 ， ， ， ，求 的值．
【解答】解：（1）由题意可得 ．
再由 ，可得 ．
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