《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第05讲 等差数列、等比数列的证明及条件的探究（原卷版）
第05 讲 等差数列、等比数列的证明及条件的探究
题型一：等差数列、等比数列的证明
1．已知数列 的前 项和 ，其中 ．
（1）证明 是等比数列，并求其通项公式；
（2）若 ，求 ．
2．已知数列 满足 ， ．
（1）求证数列 是等比数列，并求其通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ；
（3）设 ，求证： ．
3．已知数列 的前 项和为 ， ，记 ．
（1）证明：数列 为等比数列，并求其通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
4．已知数列 的前 项和为 ， ， 是 与 1的等差中项．
（1）证明：数列 是等比数列，并求其通项公式；
（2）若 为 与 的等比中项，数列 的前 项和为 ，不等式 恒成
立，求实数 的取值范围．
5．已知数列 中， ， ，点 ， 在直线 上，
（Ⅰ）证明数列 为等比数列，并求其公比．
（Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，若 ，求实数 的最小值．
6．设 是公比为 的等比数列．
（Ⅰ）推导 的前 项和 公式；
（Ⅱ）设 ，证明数列 不是等比数列．
7．设 的公比 的等比数列．
（1）推导 的前 项和公式；
（2）设 ，证明数列 不是等比数列．
8．对于给定的正整数 ，若无穷数列 对于任意的 都满足：
，则称数列 是 数列．
（1）若 ， ， ，判断 是否为 （2）数列，说明理由；
（2）已知 ，数列是 是 （1）数列，求 的值；
（3）若数列 既是 （2）又是数列 （3）数列，求证：数列 是等差数列．
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