《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第07讲 数列的综合问题（原卷版）
第07 讲 数列的综合问题
题型一：数列的单调性与最值
1．已知首项为 的等比数列 不是递减数列，其前 项和为 ，且 ， ，
成等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若实数 使得 对任意 恒成立，求 的取值范围．
2．已知数列 满足 ，且 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求使不等式 对一切 且 均成立的最大整
数 ．
3．已知数列 满足 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，则求出 的值；
（Ⅲ）已知 是公比 大于 1的等比数列，且 ， ，设 ，若 是递减数列，
求实数 的取值范围
4．已知数列 的前 项和为 ，且 对一切整数 都成立．
（1）求 ， 的值
（2）若 ，设数列 的前 项和为 ，且满足 ，证明 是等差数列；
（3）当 为何值时， 最大？并求出 的最大值．
题型二：数列中的不等式问题
5．设 和 是两个等差数列，记 ， ， ， ，2，3， ，其中
， ， ， 表示 ， ， ， 这 个数中最大的数．
（1）若 ， ，求 ， ， 的值，并证明 是等差数列；
（2）证明：或者对任意正数 ，存在正整数 ，当 时， ；或者存在正整数 ，使得 ，
， ， 是等差数列．
6．设 为正项数列 的前 项和，满足 ．
求 的通项公式；
若不等式 对任意正整数 都成立，求实数 的取值范围；
设 （其中 是自然对数的底数），求证： ．
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