《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第02讲双变量单调问题（原卷版）

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第02 讲双变量单调问题

1．（2019•苏州三模）已知函数，其中．

（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数，若不能，请说明理由；

（Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，，不等式恒成立．

2．（2020 秋•龙岩期中）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，且存在两个极值点，，证明：．

3．（2020•辽宁）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设．如果对任意，，，求的取值范围．

4．（2020 春•平顶山期末）已知函数，．

（1）当为自然对数的底数）时，求的极小值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若，证明：对于任意，．

5．（2020•重庆模拟）已知函数．

（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）证明：若，则对于任意的，，，有．

6．（2020 春•平顶山期末）已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在，（1）处的切线方程；

（Ⅱ）设，证明：对任意，，．

7．（2020•长春二模）已知函数在点，（1）处的切线与直线平行．

（1）求实数的值及的极值；

（2）若对任意，，有，求实数的取值范围．

8．（2020 春•周口期末）已知函数．

（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当，时，对任意，，，有成立，求实数的取值范围

9．（2020•浙江模拟）已知函数，．

（Ⅰ）对任意，使得是函数在区间，上的最大值，试求最大的实数．

（Ⅱ）若，对于区间，上的任意两个不相等的实数、，且，都有

成立，求的取值范围．

10．（2020•福建模拟）已知函数，．

（1）若，求的零点个数；

（2）证明：，，，．

11．（2020 春•呼和浩特校级月考）已知函数．

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