《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第04讲 极值点偏移：减法型（原卷版）

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第04 讲 极值点偏移:减法型
一．解答题（共 12 小题）
1．（2021•七星区校级月考）已知函数 ．
（1）若 在 上单调递减，求 的取值范围；
（2）若 在 处的切线斜率是 ，证明 有两个极值点 ，且 ．
2．（2021•常熟市月考）设函数 ， ，其中 ．
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）设 ，且 ，其中 是自然对数的底数．
①证明 恰有两个零点；
②设 如为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明： ．
3．（2021•黄州区校级模拟）已知函数 ， 的导数为 ．
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）设 ，方程 有两个不同的零点 ， ，求证： ．
4．（2021•道里区校级二模）已知函数 ， 为函数 的导数．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若当 时，函数 与 的图象有两个交点 ， ， ， ，求证：
．
5．（2010•鼓楼区校级模拟）定义域均为 的奇函数 与偶函数 满足 ．
（1）求函数 与 的解析式；
（2）证明： ；
（3）试用 ， ， ， 表示 与 ．
6．（2021•光明区月考）已知函数 ， ．
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）当 ，时，函数 有两个极值点 ， ，证明： ．
7．（2021•日照模拟）设函数 ．
（1）若函数 在 上单调递增，求 的值；
（2）当 时，
①证明：函数 有两个极值点 ， ，且 随着 的增大而增大；
②证明： ．
8．（2021 春•丽水期中）已知函数 ， ， ．
（Ⅰ）若对任意 ， ，不等式 恒成立，求 的取值范围；
（Ⅱ）若函数 有 3个不同的零点 ， ， ．
（ⅰ）求证： ；
（ⅱ）求证： ．
9．（2021•迎江区校级三模）已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
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