《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第06讲 极值点偏移：乘积型（原卷版）
第06 讲 极值点偏移:乘积型
一．解答题（共 17 小题）
1．（2021 春•汕头校级月考）已知，函数 ，其中 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若函数 有两个零点，
求 的取值范围；
设 的两个零点分别为 ， ，证明： ．
2．（2021•攀枝花模拟）已知函数 有最小值 ，且 ．
（Ⅰ）求 的最大值；
（Ⅱ）当 取得最大值时，设 （b） ， 有两个零点为 ， ，证
明： ．
3．（2021•张家口二模）已知函数 是自然对数的底数）有两个零点．
（1）求实数 的取值范围；
（2）若 的两个零点分别为 ， ，证明： ．
4．（2021•武进区校级月考）已知函数 ．
（1）若函数 在 处的切线与 轴平行，求 的值；
（2）若存在 ， ，使不等式 对于 ， 恒成立，求 的取值范围；
（3）若方程 有两个不等的实数根 、 ，试证明 ．
5．（2021•和平区校级模拟）已知函数 的导函数为 ．
（Ⅰ）判断 的单调性；
（Ⅱ）若关于 的方程 有两个实数根 ， ，求证： ．
6．（2021 春•邵东市校级期中）已知函数 ， ．
（1）求函数 的极值；
（2）若存在 ， ，且当 时， ，当 时，求证： ．
7．（2021•海安县校级模拟）设函数 ．
（1）当 时，求函数 在点 ， 处的切线方程；
（2）若函数 的图象与 轴交于 ， ， ， 两点，且 ，求 的取值范围；
（3）证明： 为函数 的导函数）．
8．（2021•鄱阳县校级月考）设函数 其图象与 轴交于 ， ， ， 两点，
且 ．
（1）求 的单调区间和极值点；
（2）证明： 是 的导函数）；
（3）证明： ．
9．（2021•泉州二模）已知函数 ， ．
（1）当 时，求函数 的最小值；
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