《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第13讲 双变量不等式：主元法（原卷版）

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第13 讲 双变量不等式:主元法
一．解答题（共 9小题）
1．（2021 春•哈密市校级月考）已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间和最小值；
（2）当 时，求证： （其中 为自然对数的底数）；
（3）若 ， 求证： （b）．
2．（2021 秋•广东月考）已知函数 （其中 且 为常数， 为自然对数的底数，
．
（Ⅰ）若函数 的极值点只有一个，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）当 时，若 （其中 恒成立，求 的最小值 的最大值．
3．（2021•微山县校级二模）设函数 ．
（Ⅰ） 求 的极值；
（Ⅱ）设 ，若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）若 ，证明： ．
4．（2021•泉州二模）已知函数 ， ．
（1）若 ， ，求实数 的值．
（2）若 ， ， （a） （b） ，求正实数 的取值范围．
5．（2021•浙江）已知实数 ，设函数 ， ．
（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；
（Ⅱ）对任意 ， 均有 ，求 的取值范围．
注： 为自然对数的底数．
6．（2021•江苏）设函数 ， ， ， ， 为 的导函数．
（1）若 ， （4） ，求 的值；
（2）若 ， ，且 和 的零点均在集合 ，1， 中，求 的极小值；
（3）若 ， ， ，且 的极大值为 ，求证： ．
7．（2021 春•湖南期中）已知函数 ， ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）函数 ，证明：当 时， 恒成立．
8．（2021•天津）已知函数 ， 为 的导函数．
（Ⅰ）当 时，
（ⅰ）求曲线 在点 ， （1） 处的切线方程；
（ⅱ）求函数 的单调区间和极值；
（Ⅱ）当 时，求证：对任意的 ， ， ，且 ，有 ．
9．（2021•新课标模拟）设函数 ．
（1）讨论 的单调性；
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