《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第15讲 切线问题与公切线问题（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 2.98MB 34 页 3知币
侵权投诉
第15 讲 切线问题与公切线问题
参考答案与试题解析
1．（2021 春•昔阳县校级期中）已知曲线 ．
（1）求曲线在点 处的切线方程；
（2）求曲线过点 的切线方程；
（3）求斜率为 1的曲线的切线方程．
【解答】解：（1） 在曲线 上，且 ，
在点 处的切线的斜率为 ．
曲线在点 处的切线方程为 ，即 ；
（2）设曲线 与过点 的切线相切于点 ， ，
则切线的斜率 ，
切线方程为 ，
点 在切线上，
，
，
解得 或
故所求的切线方程为 或 ．
（3）设切点为 ，
则切线的斜率为 ， ．切点为 ，
切线方程为 或 ，即 或 ．
2．（2021•乙卷）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标．
【解答】解：（1） ，△ ，
①当△ ，即 时，由于 的图象是开口向上的抛物线，故此时 ，则 在 上单调递
增；
②当△ ，即 时，令 ，解得 ，
令 ，解得 或 ，令 ，解得 ，
在 ， ， 单调递增，在 ， 单调递减；
综上，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 单调递增
在 单调递减．
（2）设曲线 过坐标原点的切线为 ，切点为 ，
则切线方程为 ，
将原点代入切线方程有， ，解得 ，
切线方程为 ，
令 ，即 ，解得 或 ，
曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标为 和 ．
3．（2021•河南月考）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，求曲线 过点 的切线与曲线 的公共点的坐标．
【解答】解：（1） ，
当 时， ，则 在 上单调递增：
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增；
（2）当 时， ，则 ，
设切点为 ， ，则切线方程为 ，
即 ，
将 代入，得 ，解得 或 4，
因为 （1） ， （4） ，
且结合图象（图略）可知，两条切线与曲线 分别只有一个公共点，
所以曲线 过点 的切线与曲线 的公共点的坐标为 和 ．
4．（2021•香坊区校级二模）已知 ，其中 ， ，存在 使 ，
求 的值．
《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第15讲 切线问题与公切线问题（解析版）.docx

共34页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：34 页 大小：2.98MB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 34
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注