《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第22讲 零点问题之两个零点（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 2.11MB 23 页 3知币
侵权投诉
第22 讲 零点问题之两个零点
1．已知函数 ， ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围．
【解答】解：（1）由 ，
可得 ，
①当 时，由 ，可得 ；由 ，可得 ，
即有 在 递减；在 递增；
②当 时，由 ，解得 或 ，
若 ，则 恒成立，即有 在 上递增；
若 时，由 ，可得 或 ；
由 ，可得 ；
即有 在 ， ， 递增，
在 ， 递减；
若 ，由 ，可得 或 ；
由 ，可得
即有 在 ， ， 递增；在 ， 递减；
综上：当 时， 在 递减；在 递增；
当 时， 时， 在 上递增；
时， 在 ， ， 递增，在 ， 递减；
时， 在 ， ， 递增；在 ， 递减．
（2）①由（1）可得，当 时， 在 递减；在 递增，
且 （1） ， （2） ，故 在 上存在 1个零点，
取 满足 ，且 ，
则 （b） ，
故 在 是也存在 1个零点，
故 时， 有 2个零点；
②当 时， ，所以 只有一个零点 ，不合题意；
③当 时，若 时， 在 递增， 不存在 2个零点，不合题意；
若 ， 在 递增，又当 时， ， 不存在 2个零点，不合题意，
当 时， 在 单调增，在 ， 递减，在 ， 递增，
极大值 （1） ，故 不存在 2个零点，不合题意；
综上， 有两个零点时， 的取值范围为 ．
2．已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围．
【解答】解：（1） 的定义域为 ，且 ，
当 时， ，此时 在 上单调递增；
当 时，由 解得 ，由 解得 ，此时 在 上单调递增，在
上单调递减；
综上，当 时， 在 上单调递增；
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；
（2）由（1）知，当 时， 在 上单调递增，函数 至多一个零点，不合题意；
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，则
，
当 时， ，函数 至多有一个零点，不合题意；
当 时， ，
由于 ，且 ，
由零点存在性定理可知， 在 上存在唯一零点，
由于 ，且 （由于 ，
由零点存在性定理可知， 在 上存在唯一零点；
综上，实数 的取值范围为 ．
3．已知函数 为自然对数的底数，且 ．
《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第22讲 零点问题之两个零点（解析版）.docx

共23页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：23 页 大小：2.11MB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 23
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注