《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第40讲指对函数问题之凹凸反转（原卷版）

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第40 讲指对函数问题之凹凸反转

1．已知函数且（1）．

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：．

2．已知函数为常数）是实数集上的奇函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论关于的方程的根的个数．

3．已知函数，．

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：当时，．

4．已知函数，，均为不足近似值）

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）证明：当时，不等式恒成立．

5．已知函数．

（Ⅰ）当时，判断函数的单调性；

（Ⅱ）证明：当时，不等式恒成立．

6．设函数，．

（1）判断函数零点的个数，并说明理由；

（2）记，讨论的单调性；

（3）若在恒成立，求实数的取值范围．

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