《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第42讲三角函数之放缩法（原卷版）

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第42 讲三角函数之放缩法

1．已知函数 .

(1)设且，求函数的最小值；

(2)当，证明： .

2．已知，，．

（1）若，证明：；

（2）对任意都有，求整数的最大值．

3．已知函数，其中为实数，为自然对数的底数．是的导数．

（1）试讨论的极值点；

（2）①若，证明：当时，恒成立；

② 当时，恒成立，求的取值范围．

4．已知函数，其中为的导数．

（1）若为定义域内的单调递减函数，求 a的取值范围；

（2）当时，记，求证：当时，恒成立．

5．已知函数，其中为自然对数的底数．

（1）若，求实数的值；

（2）证明：．

6．已知 .

（1）当有两个零点时，求 a的取值范围；

（2）当，时，设，求证： .

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