《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第2讲 圆锥曲线第二定义与焦半径公式（解析版）

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第2讲 圆锥曲线第二定义与焦半径公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共 5小题）
1．已知点 是双曲线 上的动点， ， 为该双曲线的左右焦点， 为坐标原点，则
的最大值为 　　
A．B．2 C．D．
【解答】解：由题意，分子最大且分母最小时，即 在顶点处取得最大值，不妨取顶点 ， ，则
的最大值为 ，
故选： ．
2．已知双曲线 的右支上的点 ， 满足 ， 分别是双曲线的左
右焦点），则 为双曲线 的半焦距）的取值范围是 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解答】解：由双曲线的第二定义可知 ， ，
右支上的点 ， 满足 ，
，
由 ，
解得 ，
在右支上，可得 ，
可得 ，即 ，
则 ，
令 ， ，
可得
而 在 ， 递减，
， ，
，
故选： ．
3．已知点 是双曲线 上的动点， ， 分别是其左、右焦点， 为坐标原点，若
的最大值是 ，则此双曲线的离心率是 　　
A．B．C．D．2
【解答】解：不妨设 为右支上的一点， 其中 ，
， ，
当 时，取得最大值，
，
故选： ．
4．已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ， ，直线 与 交于 ， 两点，
直线 与 交于 ， 两点，则当 取得最小值时，四边形 的面积为 　　
A．32 B．16 C．24 D．8
【解答】解：因为 ，要使 最小，而 ，
由抛物线的对称性可得 与 ， 与 关于 轴对称，
所以可得直线 的斜率为 1，又过抛物线的焦点 ，
所以直线 的方程为： ，
，整理可得 ， ， ，
所以可得 ，
所以 ．
故选： ．
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