《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第10讲 几何法秒解离心率问题（解析版）
第10 讲 几何法秒解离心率问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 19 小题）
1．过双曲线 的右焦点 ，作圆 的切线，切点为 ，延长 交双
曲线左支于点 ，且 是 的中点，则双曲线离心率为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，记右焦点为 ，则 为 的中点，
为 的中点， 为△ 的中位线， ，
为切点， ， ，
点 在双曲线上， ， ，
在 中，有： ， ，即 ，
离心率 ，
故选： ．
2．设 ， 分别是双曲线 的左、右焦点．圆 与双曲线 的右支
交于点 ，且 ，则双曲线离心率为
A．B．C．D．
【解答】解：可设 为第一象限的点，且 ， ，
由题意可得 ，①
由双曲线的定义可得 ，②
由勾股定理可得 ，③
联立①②③消去 ， ，可得：
，即 ，
则 ，
故选： ．
3．如图，已知椭圆 ，过原点的直线与椭圆交于 、 两点，点 为椭圆的右焦点，
且满足 ，设 ，且 ， ，则椭圆离心率 的取值范围为
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解答】解：设椭圆的左焦点为 ，连接 ， ，则四边形 为矩形．
因此 ，
， ， ，
，
，
又 ， ，
， ， ， ，
， ，
， ，
故选： ．
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